Dans ces notes, nous considérons les processus comme donnés par leurs ensembles de comportements, y compris les comportements infinis. L'ensemble HR^∞(p) d'un processus p est ce que nous appelons un langage infinitaire, c'est-à-dire un sous-ensemble de l'ensemble A^∞ = A* ∪ A^ω de tous les mots finis (A*) et infinis (A^ω) sur un alphabet d'actions A. Dans une première partie, nous étudions les langages infinitaires et ensuite la reconnaissabilité par des systèmes de transition, avec un accent particulier sur les langages rationnels infinitaires qui sont définis comme la famille de ces langages qui sont reconnaissables par des systèmes de transition finis.
La définition de la reconnaissabilité d'un mot fini par un système de transition est la définition standard qui remonte à S.Kleene :
le système de transition S reconnaît le mot f ∈ A* si, et seulement si, il existe une séquence de calcul de S lisant f qui commence dans une configuration initiale et se termine dans une configuration finale (les deux ensembles de configurations initiales et finales sont donnés comme des parties de la définition de S).

• Maurice Nivat