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-~~NOTOC~~
 ====== Behaviours of Synchronized Systems of Processes =======
-===== Résumé =====
-Dans ces notes, nous considérons les processus comme donnés par leurs ensembles de comportements, y compris les comportements infinis. L'ensemble HR<sup>∞</sup>(p) d'un processus p est ce que nous appelons un langage infinitaire, c'est-à-dire un sous-ensemble de l'ensemble A<sup>∞</sup> = A* ∪ A<sup>ω</sup> de tous les mots finis (A*) et infinis (A<sup>ω</sup>) sur un alphabet d'actions A. Dans une première partie, nous étudions les langages infinitaires et ensuite la reconnaissabilité par des systèmes de transition, avec un accent particulier sur les langages rationnels infinitaires qui sont définis comme la famille de ces langages qui sont reconnaissables par des systèmes de transition finis.\\
+Les langages sont des ensembles de mots, c'est-à-dire des suites de symboles. Certains mots sont finis, ils ont une longueur limitée, tandis que d'autres mots sont infinis, ils ne se terminent jamais.
-La définition de la reconnaissabilité d'un mot fini par un système de transition est la définition standard qui remonte à S.Kleene :\\ //le système de transition S reconnaît le mot f ∈ A* si, et seulement si, il existe une séquence de calcul de S lisant f qui commence dans une configuration initiale et se termine dans une configuration finale// (les deux ensembles de configurations initiales et finales sont donnés comme des parties de la définition de S).
-===== Auteur =====
+Un système de transition d'états est constitué d'un ensemble d'états et d'un ensemble de transitions d'un état à un autre, qui peuvent être étiquetées ; une même étiquette peut apparaître sur plusieurs transitions.
-  * [[./auteurs/nivat|Maurice Nivat]]
+La reconnaissabilité d'un mot par un système de transition signifie simplement que ce système peut le reconnaître. Pour cela, il doit exister une séquence d'étapes que le système suit pour lire le mot. La séquence commence à partir d'une configuration initiale et se termine dans une configuration finale.
+Dans ces notes, Maurice Nivat considère les processus comme donnés par leurs ensembles de comportements, y compris les comportements infinis. Il note cet alphabet d'actions A. Il définit un langage infinitaire comme étant le sous ensemble de l'ensemble de tous les mots fini (qui ont un nombre fini de symboles) et infini (qui ont un nombre infini de symboles).
+Il s'intéresse aux langages infinitaires et à la capacité des systèmes de transitions de les reconnaitre avec un accent particulier sur les langages rationnels infinitaires  qui sont reconnaissables par des systèmes de transitions finis.
+----
+  * [[wpfr>Maurice Nivat]]
 {{tag>musee theses nivat 1980}}

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